Femtakket stjerne

 

 

Femtakket stjerne

 

Tegn en femtakket stjerne i geogebra, og få den til at regne summen af vinkelspidserne ud. Træk i vinkelspidserne og beskriv hvad der sker med vinkelsummen. Opstil din hypotese

 

Stjerne A (Klassisk)

 



 

Efter at have tegnet stjerne A er vores hypotese af alle femtakkestjerner vil have en vinkelsum på 180 grader.  Det kan vi nemt lege med i geogebra, da vi kan trække i hjørnerne og ændre figuren.

Stjerne B (skæv)





Stjerne C (fladfisken)



Efter at have tegnet en fladfisk holder min hypotese stadig da vinkelsummen er 180 grader.

 

Brug din viden om nabovinkler og vinkelsummen i trekanter til at bevise din hypotese

 

Jeg har lavet en ny stjerne og fundet alle vinklerne som også giver 180 grader tilsammen



Figur 2.0

 

Så vinklerne i en trekant giver altid 180 grader, hvorfor giver vinklerne i stjernen også det?

To nabovinkler i en femtakket stjerne vil være lig med de to modsatstående vinkler i samme femtakkede stjerne. Derfor vil den femtakkede stjerne have samme vinkelsum, som hvis der var et linjestykke mellem de to nabovinkler, der så dannede en trekant.



Figur 2.1: Visuelt bevis for at vinkelsummen af to nabovinkler er lig med vinkelsummen af to modstående vinkler.

 

Aksiomatisk deduktivt bevis.

1.       da nabovinklen til en vinkel i et femtakket stjerne, deler to linjer med modstående vinkel i samme stjerne

2.     og da de to linjer vil have samme hældning i begge vinkler, da en linjes hældning er den samme hele vejen

3.      da vil vinklerne, når de to punkter samles af en tredje linje mellem, være lige store.

4.       da de to vinkelpar er ens og dermed har samme vinkelsum, kan de erstatte hinanden og så vil vinkelsummen i den femtakkede stjerne være det samme som vinklesummen i en trekant.



Figur 2.3

Kommentarer

  1. Mette Bundgaard19. april 2022 kl. 02.03

    god kommunikation. Fin undersøgelse og formidling af denne del omend lidt uklart hvilken rolle dragging har fyldt. Fint med indsættelse af screenshots - det visuelle kombineret med det sproglige giver en god forståelse.

    Bevisdelen er mangelfuld.
    Overvej at brug benævnelserne på figuren - det gør det lettere at følge hvad du taler om.

    Jeg er ikke sikker på jeg forstå følgende sætning: "To nabovinkler i en femtakket stjerne vil være lig med de to modsatstående vinkler i samme femtakkede stjerne" Nabovinkler er et fastdefineret begreb, undersøg definitionen. Her ville det hjælpe med et eksempel, eller ved at bruge navngivning, for bliver både forvirret over hvad nabovinkler er og hvad der menes med modsatstående

    Beviset er svært at følge uden benævnelser, og generelt er det svært at forstå da jeg ikke er sikker på fagbegreber som nabovinkel og modstående vinkel bruges korrekt. En anbefaling om at lade flere øjne fra teamet kigge på besvarelsen, og hvis muligt løs igen i fællesskab når begreberne er undersøgt.

    SvarSlet

Send en kommentar

Populære opslag fra denne blog

Negative tal

  Læs TAF kap 8.   Tag udgangspunkt i et konkret undervisningsmateriales introduktion til negative tal (Undersøg først hvilket klassetrin negative tal introduceres), og redegør hvordan repræsentationerne understøtter elevernes begrebsforståelse. Redegør derudover for hvordan I vil arbejde i undervisningen med regnereglen – · – = +   I format præsenteres de for negative tal i fjerde klasse. Vi har valgt at indsætte de første opgaver og tale ud fra. Opgaverne er sat ind med facit.      Bogsystemet bruger minus som en overgang til forståelse for negative tal , forskning i børns repræsentationer viser, at selvom det først er her de præsenteres for negative tal, så har de allerede en forståelse for negative tal blandt andet når de lærer om subtraktion . I forlængelse heraf giver det god mening at bruge subtraktion som indledning til negative tal.  På baggrund af facit er tanken at vi skal bruge det her subtraktion som indgangsvinkel...
Læs mere

Vinkler og Cirkler

Billede
  1. lav et Screencast af en af jeres induktive undersøgelser fra arbejdskortet vinkler ved cirkler ( max 3 min) og opload enten link eller selve creencastet på bloggen. Her er et skærmbillede af alle 5 konstruktioner + en konstruktion af en centralvinkel alene. Da det ser lidt uoverskueligt ud, valgte vi at lave en ny undersøgelse at kun perifervinkler. Som ses i videoen nedenfor. https://www.skoletube.dk/video/7478386/2f9561b5ce1e198d06e6c7e961e30cac   2. Et skriftligt bevis for en selvvalgt vinkel fra arbejdskortet: Vinkler ved cirkler Perifervinkel hvor den ene linje går igennem centrum -           Vi ved at alle punkter på en cirkels kant er lige langt fra cirklens centrum. Derfor vil trekanten i cirklens centralvinkel være ligebenet. -           Vi ved at når trekanten er ligebenet, så vil vinklerne ved grundlinjen altid være lige store. -       ...
Læs mere